Definice inverzní Radonovy transformace
Funkce iradon invertuje Radonovu transformaci, a proto ji lze použít k rekonstrukci obrazu.
Jak je popsáno v kapitole Radonova transformace, při zadání obrazu I a sady úhlů theta lze funkci radon použít k výpočtu Radonovy transformace.
R = radon(I,theta);
Funkci iradon lze poté zavolat k rekonstrukci obrazu I z dat projekce.
IR = iradon(R,theta);
V uvedeném příkladu jsou projekce vypočítány z původního obrazu I.
Všimněte si však, že ve většině aplikačních oblastí neexistuje původní obraz, z něhož se vytvářejí projekce. Například v tomografických aplikacích se běžně používá inverzní Radonova transformace. V rentgenové absorpční tomografii se projekce vytvářejí měřením útlumu záření, které prochází fyzikálním vzorkem pod různými úhly. Původní obraz si lze představit jako průřez vzorkem, v němž hodnoty intenzity představují hustotu vzorku. Projekce se shromažďují pomocí speciálního hardwaru a poté se rekonstruuje vnitřní obraz vzorku pomocí iradon. To umožňuje neinvazivní zobrazování vnitřku živého těla nebo jiného neprůhledného objektu.
iradon rekonstruuje obraz z projekcí paralelních paprsků. V geometrii paralelních paprsků je každá projekce vytvořena kombinací sady integrálů přímek procházejících obrazem pod určitým úhlem.
Následující obrázek znázorňuje, jak se geometrie paralelních paprsků používá v rentgenové absorpční tomografii. Všimněte si, že je zde stejný počet n zářičů a n snímačů. Každý snímač měří záření emitované odpovídajícím zářičem a útlum v záření poskytuje míru integrované hustoty nebo hmotnosti objektu. To odpovídá čárovému integrálu, který se počítá v Radonově transformaci.
Geometrie paralelního paprsku použitá na obrázku je stejná jako geometrie, která byla popsána v Radonově transformaci. f(x,y) označuje jas obrazu a Rθ(x′) je projekce pod úhlem theta.
Paralelní paprsková projekce přes objekt
Další běžně používanou geometrií je vějířová geometrie, ve které je jeden zdroj a n snímačů. Další informace naleznete v části Projekce vějířovým paprskem. Chcete-li převést data projekce paralelního paprsku na data projekce vějířového paprsku, použijte funkci para2fan.
Vylepšení výsledků
iradon používá algoritmus filtrované zpětné projekce k výpočtu inverzní Radonovy transformace. Tento algoritmus vytváří aproximaci obrazu I na základě projekcí ve sloupcích R. Přesnějšího výsledku lze dosáhnout použitím více projekcí při rekonstrukci. S rostoucím počtem projekcí (délkou theta) se rekonstruovaný obraz IR přesněji přibližuje původnímu obrazu I. Vektor theta musí obsahovat monotónně rostoucí úhlové hodnoty s konstantním přírůstkovým úhlem Dtheta. Pokud je znám skalár Dtheta, lze jej předat do iradon místo pole hodnot theta. Zde je příklad:
IR = iradon(R,Dtheta);
Algoritmus filtrované zpětné projekce filtruje projekce v R a poté rekonstruuje obraz pomocí filtrovaných projekcí. V některých případech může být v projekcích přítomen šum. Chcete-li odstranit vysokofrekvenční šum, použijte na filtr okno, které šum potlačí. Mnoho takových filtrů s okénkem je k dispozici v iradon. Níže uvedený příklad volání iradon aplikuje na filtr Hammingovo okno. Další informace naleznete na referenční stránce iradon. Chcete-li získat nefiltrovaná data zpětné projekce, zadejte pro parametr filtru 'none'.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon také umožňuje zadat normalizovanou frekvenci, D, nad kterou má filtr nulovou odezvu. D musí být skalár v rozsahu . Pomocí této možnosti se frekvenční osa přeškáluje tak, že se celý filtr zkomprimuje, aby se vešel do frekvenčního rozsahu . To může být užitečné v případech, kdy projekce obsahují málo vysokofrekvenční informace, ale je zde vysokofrekvenční šum. V takovém případě lze šum zcela potlačit, aniž by byla ohrožena rekonstrukce. Následující volání iradon nastaví normalizovanou hodnotu frekvence 0,85.
IR = iradon(R,theta,0.85);
.