Část 1: Co je párové obchodování
Část 2: Přehled párového obchodování
Část 3: Závěr
1- Co je párové obchodování
Jako úvod k našemu aktuálnímu tématu bych vřele doporučoval přečíst si jiný článek, který jsem napsal o pojmu arbitráž.
S tím, co bylo řečeno, mohu formálně představit definici arbitráže jako takovou:
Arbitráž (portfolio) je taková, kdy za vstup do ní nic neplatíte a dosahujete určitého kladného zisku bez rizika.
Na trhu existuje několik případů, kdy se arbitrážní příležitosti vyskytují. Ten, kterým se budeme zabývat, bude případ mezi akciemi. V podstatě to znamená, že budeme využívat statistickou vlastnost mezi dvěma různými akciemi na stejné burze.
Nyní,
1.1 Co je párové obchodování?
Párové obchodování je strategie, která se skládá ze dvou složek:
Vtip je samozřejmě v tom, že dokážeme identifikovat pár akcií, které se pohybují podobně a mají průměrně reverzní vlastnosti.& B) Prodat akcie s vysokou cenou a koupit akcie s nízkou cenou.
Vtip je samozřejmě v tom, že dokážeme identifikovat pár (A) a poté najít vhodnou předem definovanou strategii vstupu a výstupu (B).
Je charakterizováno jako tržně neutrální strategie, která patří do rodiny statistických arbitrážních metod. Tržně neutrální znamená, že tato strategie není ovlivněna cenovými trendy (směrem nahoru nebo dolů) – to je důsledek zajištění jednotlivých složek páru.
Existují tři základní přístupy k obchodování s páry:
- Distanční přístup
- Stochastický přístup
- Kointegrační přístup
Tím, na který se zaměříme, je kointegrační přístup.
1.2 Jak často se tento případ/arbitrážní příležitost vyskytuje?
Ne příliš často. Abychom lépe pochopili, proč není častá, měli bychom především pochopit, proč k nim vůbec dochází. Nejprve je třeba říci, že arbitrážní příležitosti vznikají v důsledku neefektivnosti trhu – což je nerovnovážný jev.
Příčinou této neefektivnosti může být cokoli z řady chyb, například zpoždění v předávání informací. Na úsvitu této moderní technicko-průmyslové (MTI) formy civilizace jsou zpoždění velmi minimální, tudíž ojedinělé případy příležitostí jsou pouze přechodné a existují minimálně a po krátkou dobu.
2- Přehled párového obchodování
V této části si vybudujeme pracovní znalosti o: časových řadách, stacionaritě, kointegraci, regresi a reziduích a testech jednotkového kořene.
Tyto znalosti pak uplatníme při: konstrukci portfolia, tvorbě konzervativní obchodní strategie a následně při zpětném testování.
2.1 Časové řady
Časová řada je soubor datových bodů chronologicky uspořádaných podle doby jejich výskytu. Čas lze měřit v sekundách, minutách, hodinách, dnech, měsících nebo letech.
Předpokládejme, že existuje libovolná časová řada Y:
Y={Yt:t∈T} ; kde T je množina přirozených čísel
v podstatě,
t: t₁, t₂, …, tn
Yt: Yt₁, Yt₂, …, Ytn
Příkladem časové řady může být cena akcie v čase ve dnech nebo počet obyvatel v čase v letech.
Některé důležité charakteristiky časových řad
- Trend: je rostoucí nebo klesající?
- Sezónnost: existují nějaké pravidelně se opakující vzorce?
- Náhodné pohyby: mají zdánlivě nepravidelný charakter?
- Stacionarita: nemění se statistické vlastnosti v čase?
Charakteristika časových řad nám umožňuje svobodně vytvářet nebo používat modely, které by nás mohly vést k uvědomění si důležitých informací. Pro obchodování s páry budeme zkoumat jednu z charakteristik, kterou je stacionarita.
2.2 Stacionarita
Zjednodušeně řečeno, o stacionaritě hovoříme tehdy, když jsou střední hodnota a rozptyl časové řady konstantní a kovariance je nezávislá na čase. Vizuálně vypadá stacionární časová řada ploše, bez patologického trendu a bez sezónnosti. Je také průměrně reverzibilní.
Je-li časová řada stacionární, pak má integraci nulového řádu I(0).
Na základě vizualizace nemůžeme odvodit, zda je časová řada stacionární. Měli bychom využít rámec statistických metod, abychom odvodili, zda je skutečně stacionární.
Existují tři podmínky, které musí být splněny, aby libovolná časová řada Yt byla definována jako stacionární:
- E je konstantní pro všechny t (z toho vyplývá střední reverzibilita)
- Var je konstantní pro všechny t
- Covar je konstantní pro všechny t
Pokud lze s vysokou mírou jistoty určit, že pár akcií je stacionární, pak můžeme tento pár úspěšně použít v naší strategii obchodování s páry.
Co je to autoregresní (AR) model
Jedná se o zobrazení určitého typu náhodného procesu. V našem případě to bude náhodná procházka, která bude aproximací diskrétního Brownova pohybu (který se používá k modelování cen akcií). Určuje, že výstupní proměnná lineárně závisí na svých vlastních předchozích hodnotách a na náhodné veličině – má tedy podobu stochastické diferenciální rovnice.
Tato se reprezentuje takto,
Yt=ρYt-₁+Ɛt ; kde Ɛt je nezávislá normálně rozdělená náhodná veličina.
Je nutné poznamenat, že vzhledem k tomu, že výše uvedená rovnice je AR modelem prvního řádu, budeme tedy uvažovat zpoždění (L) rovné jedné.
Existují dva důležité příklady stacionárních časových řad a jejich příslušné vlastnosti:
- Nezávisí na čase
- Bílý šum
2. Příklady stacionárních časových řad.3 Kointegrace
Připomeňme si,
Je-li časová řada stacionární, pak má integraci nultého řádu I(0).
Na to tedy navážeme.
Předpokládejme, že máme dvojici akcií, kterou bychom chtěli identifikovat jako pár, nebo ne (pro účely párového obchodování).
Nechť časová řada Xt je akcie A a Yt je akcie B.
Předpokládejme, že časová řada Xt je akcie B. Obě tyto časové řady jsou AR modely;
Xt=ρXt-₁+Ɛt a Yt=ρYt-₁+Ɛt ; předpokládejme, že Ɛt je pro obě řady stejný.
Pokud bychom tyto řady spojili v určitém poměru, dostali bychom novou řadu μt složenou pouze z nenáhodných složek AR modelů.
Nyní předpokládejme v obecnějším případě, že obě tyto časové řady jsou integrovány řádu jedna (I(1)) a jsou tedy od počátku nestacionární. Rovněž předpokládejme, že jsou také AR modely (řádu 1), kde je náhodná složka anulována (v důsledku sdílení společných stochastických trendů (Ɛt)) – pak existuje možnost, že lineární kombinací řad by vznikla stacionární řada I(0). To je právě kointegrace.
Jaký je rozdíl mezi kointegrací a korelací?
Ačkoli jak kointegrace, tak korelace mohou měřit ceny aktiv, které se pohybují společně, a tedy vytvářet vztah, korelace se v dlouhodobém horizontu rozpadá, ale je poněkud robustní při identifikaci krátkodobých vztahů. Zatímco kointegrace se mnohem lépe hodí pro střednědobou až dlouhodobou obchodní strategii. Také korelace se většinou používají k určení souběžného pohybu výnosů, zatímco kointegrace určuje pohyb cen.
Připomeňte si to?“
… využijeme statistickou vlastnost mezi dvěma různými akciemi na stejné burze.
Tou statistickou vlastností, kterou jsme měli na mysli, byla stacionarita pomocí kointegračního přístupu.
Kointegrační přístup pro nalezení párů
Hlavní myšlenkou je, že máme dvě časové řady, které nejsou stacionární, ale stanou se stacionárními diferencováním (I(1)). Tyto časové řady se nazývají integrované (řádu jedna). Existují integrované časové řady (řádu jedna) takové, že existuje jejich lineární kombinace, která se stává stacionární (I(0))(jak je vidět na obrázku 2.3.1).
Tento proces můžeme rozdělit do tří hlavních kroků:
- použijeme regresní analýzu k regresi přirozených logaritmů cen obou akcií vůči sobě navzájem – zjistíme koeficient kointegrace
- vypočítáme rezidua z regrese
- statisticky otestujeme, zda jsou rezidua stacionární pomocí Dickey-Fullerova testu (DF)
Na grafech níže jsme vzali historickou cenu Citigroup Inc. Stock od 20/07/18 do 20/07/19 (denní frekvence). Pomocí programu Matlab jsme vygenerovali následující grafy: