Toleranční intervaly (uzavírací intervaly) a faktory

Regresní analýza > Toleranční intervaly

Co je to toleranční interval?

Toleranční intervaly (nazývané také uzavírací intervaly) jsou podobné predikčním intervalům, ale pokrývají pevnou část populace. Jsou místem, kde očekáváme, že bude ležet určitý podíl populace. Pro určitý interval spolehlivosti říká dolní a horní hodnoty, které mají v sobě obsažen určitý podíl (nebo procento).

Intervaly tolerance mohou být oboustranné (rozsah , s určeným minimem a maximem) nebo jednostranné (rozsah, kde jedna hranice je buď záporné nekonečno, nebo kladné nekonečno).

Intervaly spolehlivosti, předpovědi a toleranční intervaly

Intervaly tolerance vs. intervaly spolehlivosti.

Intervaly tolerance se často zaměňují s intervaly spolehlivosti a předpovědními intervaly. Nejde o totéž:

• Interval spolehlivosti obsahuje parametr (například populační průměr) s určitou hladinou spolehlivosti. Jinými slovy, vypovídá o pravděpodobném umístění populačního parametru. Například můžete mít 95% spolehlivost, že průměrná životnost baterie je 100 až 110 hodin. To znamená, že pokud svůj experiment opakujete stále dokola, v 95 % případů bude průměrná životnost baterie spadat do tohoto rozmezí.
• Předpovědní interval vám říká, kam pravděpodobně hodnota v budoucnu spadne. Například 95% predikční interval 90 až 120 hodin pro průměrnou životnost baterie vám říká, že budoucí vyrobené baterie budou v 95% případů spadat do tohoto intervalu. Predikční intervaly jsou obvykle širší než intervaly spolehlivosti.
• Předpovědní interval pokrývá určitou část populace pro danou úroveň spolehlivosti. Například 75 % času budou baterie spadat do intervalu 90 až 120 hodin s 95% spolehlivostí.

Toleranční interval má minimální hodnotu a maximální hodnotu. Tyto koncové hodnoty se nazývají meze tolerance.

Výpočet tolerančních intervalů

Toleranční intervaly musí mít minimální procento populace, které chcete pokrýt (např. „75 % populace“ nebo „80 % populace“), a hladinu spolehlivosti (běžně se nastavuje na 95 %). Obvykle se obě hodnoty blíží 100 %. Úroveň spolehlivosti představuje pravděpodobnost, že toleranční interval skutečně pokryje vámi uvedené minimální procento.

Vzorce se liší podle toho, jaký máte tvar rozdělení, a závisí na střední hodnotě, směrodatné odchylce a tolerančních koeficientech. Toleranční faktory nastavujete vy. Řekněme například, že máte normální rozdělení a chcete najít dolní(L) a horní(U) toleranční meze pro soubor měření Yn…,YN. Intervaly by byly definovány následujícím způsobem:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Toleranční koeficienty „k“ jsou vypočteny tak, aby interval pokrýval určitou část populace s určenou hladinou spolehlivosti.

Vypočítání faktorů není snadný úkol a je lepší ho přenechat softwaru. Mnoho statistických balíků má zabudované funkce pro výpočet tolerančních intervalů. Například:

• V programu Minitab klikněte na položku Stat > Quality Tools > Tolerance Intervals. Tento test pokrývá pouze data s normálním rozdělením.
• V R je jednou z možností balíček ‚tolerance‘.

Pokud se chcete zabývat výpočtem faktorů ručně, 10-1-1-498-1113 pokrývá toleranční faktory pro normální rozdělení. Potřebujete pomoci s výpočty? Podívejte se na naši výukovou stránku!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. „One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability“. MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: „Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation“, TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, s. 143-144.

——————————————————————————

Potřebujete pomoci s domácím úkolem nebo testovou otázkou? S Chegg Study můžete získat řešení svých otázek krok za krokem od odborníka v oboru. Prvních 30 minut s učitelem od Chegg je zdarma!