Nepodvádějte s čísly, mohou vás prozradit.
Tak praví Benfordův zákon.
První číslice
Jak často byste čekali, že „1“ bude první číslicí v souboru čísel?
No 1 je prostě číslo jako 2 až 9, že?
Takže to vypadá, že by měla být první číslicí 1 z 9 případů (asi 11 %):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Ale ne!
Muž jménem Dr. Frank Benford zjistil, že v mnoha případech je číslo 1 první číslicí asi ve 30 % případů.
A ubohé staré číslo 9 je první číslicí jen v 5 % případů.
Příběh vypráví, že muž jménem Simon Newcomb si všiml, že kniha logaritmů je na začátku velmi opotřebovaná, ale na konci ne.
„Proč se lidé více zajímají o jedničky a dvojky než o osmičky a devítky?“
„Nevím.
Rozhodl se to prozkoumat! (Vyšetřili byste něco zvláštního?)
Doktor Benford zjistil, že tato úžasná věc se děje také u statistik baseballu, ploch řek, velikosti populace, adres ulic a mnoha dalších případů.
Proč tomu tak je?
No, zamysleme se nad pouličními adresami:
Výsledek
Benford totiž přišel na to, že pravděpodobnost, že první číslice bude d, je:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Příklad: pravděpodobnost první číslice 2:
A toto jsou pravděpodobnosti:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Příklad: Sam si prošel seznam 100 pracovních výdajů za rok.
Na propisku bylo 1,95 USD, na fixu 4,95 USD atd. Zde jsou počty prvních číslic:
| První číslice: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Počet: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Je to docela dobře podle Benfordova zákona.
Jinak je tam hodně „6“, protože papír do tiskárny stojí 6 dolarů a kupuje se ho hodně.
Loterie
Loterijní čísla se tímto pravidlem neřídí, protože nejsou velikostí ani množstvím ničeho, jsou to vlastně jen symboly (a loterie by fungovala stejně dobře i s použitím písmen nebo obrázků).
Odhalení podvodníků
Když se lidé pokoušejí falšovat čísla, často volí první číslici náhodně a nakonec mají stejně „9“ jako „1“.
Počítačový program však může projít všechna čísla a spočítat první číslice, aby zjistil, jak často se objevuje „1“ ve srovnání s „5“ nebo „9“. pokud to vypadá podezřele … pozor!
To může pomoci odhalit daňové podvody, falšování voleb a další.
Váš tah
Shromážděte seznam 100 čísel z vámi zvolené kategorie. Ujistěte se, že čísla něco počítají nebo měří (a nejsou to jen symboly).
Několik návrhů:
- Čísla domů
- Počet obyvatel měst
- Ceny v supermarketech
- Ceny ojetých aut
Najděte jejich první číslice a doplňte tuto tabulku:
| První číslice: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Počet: |
Co jste našli?
Bonusová aktivita
Posaďte několik kamarádů, aby sestavili předstírané nákupní seznamy s tím, kolik která položka stojí. Najděte první číslice a zapište je do tabulky:
| První číslice: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Počet: |
Co jste našli?