Luigi z Brooklynu píše: „Můj bratr mi řekl, že 111,111,111 násobeno sebou samým je 12,345,678,987,654,321. Je to pravda, nebo je to jen další lež?“
No, Luigi, zdá se mi, že máte s bratrem nějaké problémy s důvěrou! Lže ti často o matematických problémech?“
Dovedu si představit, že jsi možná zkoušel násobení na kalkulačce a zjistil jsi, že kalkulačka nemá dostatek míst pro zobrazení výsledku. Pravděpodobně vám vyšlo něco ošklivého ve vědecké notaci. Existují kalkulačky, které zobrazí dostatek číslic, abyste dostali odpověď. Například kalkulačka na mém počítači zobrazí kompletní odpověď:
Snad to spor vyřeší k vaší spokojenosti. Samozřejmě k tomu nepotřebujete kalkulačku, můžete to docela snadno vynásobit ručně:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Mimochodem, název tohoto příspěvku na blogu zní „Palindromické násobení“ a má to svůj důvod. Palindrom je číslo (nebo slovo), které je stejné dopředu i dozadu. Například „závodní auto“ je palindrom, protože když ho napíšete pozpátku, stále máte „závodní auto“. Toto je příklad, kdy jsme palindrom odmocnili a výsledkem je další palindrom.
To se nestává vždy; v tomto případě se to stává proto, že násobení nevede k žádnému přenášení (z mého násobení výše vidíte, že nejvíce, co jsme kdy sečetli v jednom sloupci, je 9 jedniček; kdybychom měli více než 9 jedniček, museli bychom provést nějaké přenášení, což by mohlo pokazit palindromickou povahu výsledku. Pokud tedy budeme udržovat malé množství číslic (většinou jedničky, nuly a možná nějaké dvojky), můžeme najít další palindromické výsledky.
Například vynásobíme 121 sebou samým:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Ale sledujte, co se stane, když zkusíme 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Tenhle palindrom není. Už chápete proč? Ve třetím sloupci sčítání máme 1 + 9 + 1, což má za následek přenesení, a to narušuje symetrii výsledku.
Vím, že je to mnohem víc, než jste požadoval ve své otázce, ale myslím, že palindromy jsou velmi zajímavé, a tak jsem neodolal, abych vám o nich něco neřekl.
A na závěr vás zanechám se slovy Napoleona poté, co byl vypovězen na ostrov Elba: „Schopný jsem byl, než jsem spatřil Elbu.“ Teď to vyhláskujte pozpátku a uvidíte, co vám vyjde 🙂
.