V roce 1917 přijal Bjerknes místo v muzeu v Bergenu (Norsko; nyní součást Bergenské univerzity), kde založil Geofyzikální ústav v Bergenu. Bjerknesovi bylo v té době 55 let a většina historiků se shoduje, že právě zde odvedl Bjerknes svou nejlepší práci a pokračoval ve výzkumu matematického přístupu k předpovídání počasí. Spolupracoval se svým synem Jacobem a Jacobovým spolužákemHalvorem Solbergem a později se k nim připojil švédský meteorolog TorBergeron. Společně tato výjimečná skupina meteorologů předložila teorii, že povětrnostní aktivita se soustřeďuje v relativně úzkých zónách, které tvoří hranice mezi teplými a studenými vzduchovými masami. Tyto zóny nazvali „fronty“, což je analogie s frontami první světové války. Tato teorie se setkala s velkým ohlasem a stala se známou jako „teorie polární fronty rozvíjející se vlnové cyklóny“ nebo jednoduše jako „teorie polární fronty“. Tito vědci dali světu funkční model toho, jak cyklóna ve středních šířkách prochází fázemi zrodu, růstu a rozpadu. Jejich model znamenal zlom v atmosférické vědě.
Bjerknes ve spolupráci se svým synem Jacobem a dalšími vědci z Bergenské školy v Norsku vyvinul teorii polárních front. Tato teorie je základem velké části současných předpovědí počasí a popisuje vzájemné působení teplých a studených vzduchových hmot. Na výše uvedené mapě jsou teplé fronty označeny červenými půlkruhy a studené fronty modrými trojúhelníky. (Mapa s laskavým svolením Národní meteorologické služby)
Během svého působení na Institutu publikoval Bjerknes v roce 1921 knihu „On the Dynamicsof the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and toAtmospheric Vortex and Wave Motion“. Tato práce, která je dnes považována za klasiku, nabídla jeden z prvních moderních a rozsáhlých popisů struktury a vývoje cyklón. Je pozoruhodné, že toto dílo zůstalo dodnes nezměněno. Svůj poslední krok učinil Bjerknes v roce 1926, kdy přijal místo vedoucího katedry aplikované mechaniky a matematické fyziky na univerzitě v Oslu (Kristiania byla v roce 1925 přejmenována na Oslo). Tam vedle meteorologických studií pokračoval ve studiu hydrodynamických prací, které započal jeho otec. V roce 1926 také přišel s teorií, že sluneční skvrny jsou eruptivními konci magnetických vírů přerušovaných rozdílnou rychlostí rotace slunečních pólů (pomalejší rotace) a rovníku (rychlejší rotace).
Během svého působení na univerzitě v Oslu Bjerknes přitahoval a inspiroval nadané studenty tím, že věnoval značné úsilí své pedagogické praxi. V roce 1929 také vydal knihu o vektorové analýze (matematické zpracování fyzikálních pojmů, jako je rychlost, zrychlení a síla), která vyšla jako první díl rozsáhlejší učebnice teoretické fyziky.