11. října 1994
Královská švédská akademie věd se rozhodla udělit Cenu Švédské banky v ekonomických vědách na památku Alfreda Nobela za rok 1994 společně
za průkopnickou analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her.
Hry jako základ pro pochopení složitých ekonomických problémů
Teorie her vychází ze studia her, jako jsou šachy nebo poker. Každý ví, že v těchto hrách musí hráči přemýšlet dopředu – vymýšlet strategii založenou na očekávaných protitazích druhého hráče či hráčů. Taková strategická interakce charakterizuje také mnoho ekonomických situací, a proto se teorie her ukázala jako velmi užitečná v ekonomické analýze.
Základy pro využití teorie her v ekonomii byly představeny v monumentální studii Johna von Neumanna a Oskara Morgensterna s názvem Teorie her a ekonomického chování (1944). Dnes, o 50 let později, se teorie her stala dominantním nástrojem pro analýzu ekonomických otázek. Velký vliv na ekonomický výzkum měla zejména nekooperativní teorie her, tj. odvětví teorie her, které vylučuje závazné dohody. Hlavním aspektem této teorie je koncept rovnováhy, který se používá k předpovědím výsledků strategických interakcí. John F. Nash, Reinhard Selten a John C. Harsanyi jsou tři badatelé, kteří významně přispěli k tomuto typu analýzy rovnováhy.
John F. Nash zavedl rozlišení mezi kooperativními hrami, v nichž lze uzavírat závazné dohody, a nekooperativními hrami, kde závazné dohody nejsou proveditelné. Nash vypracoval koncept rovnováhy pro nekooperativní hry, který se později začal nazývat Nashova rovnováha.
Reinhard Selten jako první zpřesnil koncept Nashovy rovnováhy pro analýzu dynamické strategické interakce. Tyto zdokonalené koncepty aplikoval také na analýzy soutěžení pouze s několika prodejci.
John C. Harsanyi ukázal, jak lze analyzovat hry s neúplnými informacemi, a poskytl tak teoretický základ pro živou oblast výzkumu – ekonomii informací – která se zaměřuje na strategické situace, kdy různí agenti neznají cíle druhých.
Strategická interakce
Teorie her je matematická metoda pro analýzu strategické interakce. Mnoho klasických analýz v ekonomii předpokládá tak velký počet agentů, že každý z nich může ignorovat reakce ostatních na své vlastní rozhodnutí. V mnoha případech je tento předpoklad dobrým popisem reality, ale v jiných případech je zavádějící. Když na trhu dominuje několik firem, když se státy musí dohodnout na obchodní politice nebo politice životního prostředí, když strany na trhu práce vyjednávají o mzdách a když vláda dereguluje trh, privatizuje podniky nebo provádí hospodářskou politiku, musí každý dotyčný subjekt brát v úvahu reakce a očekávání ostatních subjektů ohledně svých vlastních rozhodnutí, tj. strategickou interakci.
Již na počátku devatenáctého století, počínaje Augustem Cournotem v roce 1838, ekonomové vyvinuli metody pro studium strategické interakce. Tyto metody se však zaměřovaly na konkrétní situace a dlouhou dobu neexistovala žádná celková metoda. Teoretický přístup k hrám nyní nabízí obecný soubor nástrojů pro analýzu strategických interakcí.
Teorie her
Když matematická teorie pravděpodobnosti vyplynula ze studia čistých hazardních her bez strategických interakcí, staly se základem teorie her hry jako šachy, karty atd. Ty se vyznačují strategickou interakcí v tom smyslu, že hráči jsou jednotlivci, kteří uvažují racionálně. Již na počátku 20. století začali matematikové jako Zermelo, Borel a von Neumann studovat matematické formulace her. Teprve když se ekonom Oskar Morgenstern v roce 1939 setkal s matematikem Johnem von Neumannem, vznikl plán rozvinout teorii her tak, aby mohla být použita v ekonomické analýze.
Nejdůležitější myšlenky, které von Neumann a Morgenstern v tomto kontextu vyslovili, lze nalézt v jejich analýze her s nulovým součtem pro dvě osoby. Ve hře s nulovým součtem se zisky jednoho hráče rovnají ztrátám druhého hráče. Již v roce 1928 zavedl von Neumann řešení minimaxu pro dvoučlennou hru s nulovým součtem. Podle minimaxového řešení se každý hráč snaží maximalizovat svůj zisk při výsledku, který je pro něj nejnevýhodnější (přičemž nejhorší výsledek je určen volbou strategie jeho soupeře). Pomocí takové strategie si každý hráč může zaručit minimální zisk. Samozřejmě není jisté, že volby strategií hráčů budou vzájemně konzistentní. von Neumann však dokázal ukázat, že vždy existuje minimaxové řešení, tj. konzistentní řešení, pokud jsou zavedeny tzv. smíšené strategie. Smíšená strategie je pravděpodobnostní rozdělení dostupných strategií hráče, přičemž se předpokládá, že hráč s určitou pravděpodobností zvolí určitou „čistou“ strategii.
John F. Nash
John Nash přišel na Princetonskou univerzitu v roce 1948 jako mladý doktorand matematiky. Výsledky jeho studií jsou uvedeny v jeho doktorské disertační práci s názvem Nekooperativní hry (1950). Na základě této disertační práce vznikla publikace Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950) a článek Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
Ve své disertační práci Nash zavedl rozlišení mezi kooperativními a nekooperativními hrami. Jeho nejvýznamnějším příspěvkem k teorii nekooperativních her bylo formulování konceptu univerzálního řešení při libovolném počtu hráčů a libovolných preferencích, tj. nejen pro hry s nulovým součtem pro dvě osoby. Tento koncept řešení se později začal nazývat Nashova rovnováha. V Nashově rovnováze jsou splněna očekávání všech hráčů a jimi zvolené strategie jsou optimální. Nash navrhl dvě interpretace konceptu rovnováhy: jednu založenou na racionalitě a druhou na statistických populacích. Podle racionalistické interpretace jsou hráči vnímáni jako racionální a mají úplné informace o struktuře hry, včetně všech preferencí hráčů ohledně možných výsledků, přičemž tyto informace jsou obecně známé. Protože všichni hráči mají úplné informace o strategických alternativách a preferencích ostatních hráčů, mohou si také vzájemně vypočítat optimální volbu strategie pro každý soubor očekávání. Pokud všichni hráči očekávají stejnou Nashovu rovnováhu, pak nikdo není motivován ke změně své strategie. Druhá Nashova interpretace – z hlediska statistických populací – je užitečná v tzv. evolučních hrách. Tento typ her byl vyvinut také v biologii s cílem pochopit, jak fungují principy přírodního výběru při strategické interakci uvnitř druhů a mezi nimi. Nash navíc ukázal, že pro každou hru s konečným počtem hráčů existuje rovnováha ve smíšených strategiích.
Mnoho zajímavých ekonomických problémů, například analýza oligopolu, má svůj původ v nekooperativních hrách. Firmy obecně nemohou uzavírat závazné smlouvy týkající se restriktivních obchodních praktik, protože takové dohody jsou v rozporu s obchodní legislativou. V souladu s tím se interakce mezi vládou, zvláštními zájmovými skupinami a širokou veřejností týkající se například tvorby daňové politiky považuje za nekooperativní hru. Nashova rovnováha se stala standardním nástrojem téměř ve všech oblastech ekonomické teorie. Nejnápadnější je zřejmě studium konkurence mezi firmami v teorii průmyslové organizace. Tento koncept se však používá také v makroekonomické teorii hospodářské politiky, v ekonomii životního prostředí a zdrojů, v teorii zahraničního obchodu, v ekonomii informací atd. s cílem zlepšit naše chápání složitých strategických interakcí. Teorie nekooperativních her rovněž vytvořila nové oblasti výzkumu. Například v kombinaci s teorií opakovaných her byly koncepty nekooperativní rovnováhy úspěšně využity k vysvětlení vývoje institucí a společenských norem. Navzdory její užitečnosti existují problémy spojené s konceptem Nashovy rovnováhy. Pokud má hra několik Nashových rovnováh, nelze kritérium rovnováhy okamžitě použít k předpovědi výsledku hry. To vedlo k rozvoji tzv. zpřesnění konceptu Nashovy rovnováhy. Dalším problémem je, že při interpretaci z hlediska racionality koncept rovnováhy předpokládá, že každý hráč má úplné informace o situaci ostatních hráčů. Právě tyto dva problémy se Selten a Harsanyi ve svých příspěvcích ujali řešení.
Reinhard Selten
Problém četných nekooperativních rovnováh vyvolal výzkumný program zaměřený na eliminaci „nezajímavých“ Nashových rovnováh. Hlavní myšlenkou bylo použít silnější podmínky nejen ke snížení počtu možných rovnováh, ale také k zamezení rovnováh, které jsou z ekonomického hlediska nerozumné. Zavedením pojmu subgame perfection poskytl Selten základ pro systematické úsilí ve Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 a 667-89, 1965).
K vysvětlení tohoto pojmu může pomoci příklad. Představme si monopolní trh, na němž potenciálního konkurenta odrazují hrozby cenové války. Může se jednat o Nashovu rovnováhu – pokud konkurent bere hrozbu vážně, pak je optimální na trh nevstupovat – a hrozba nepředstavuje pro monopolistu žádné náklady, protože není uskutečněna. Hrozba však není věrohodná, pokud monopolistovi v cenové válce hrozí vysoké náklady. Potenciální konkurent, který si to uvědomí, se na trhu prosadí a monopolista, postavený před hotovou věc, cenovou válku nezahájí. To je rovněž Nashova rovnováha. Kromě toho však splňuje Seltenův požadavek subgame perfekce, který tak znamená systematickou formalizaci požadavku, aby byly brány v úvahu pouze důvěryhodné hrozby.
Seltenova subgame perfekce má přímý význam v diskusích o důvěryhodnosti v hospodářské politice, analýze oligopolu, ekonomii informací atd. Je to nejzákladnější zpřesnění Nashovy rovnováhy. Nicméně existují situace, kdy ani požadavek subgame dokonalosti nestačí. To přimělo Seltena k zavedení dalšího zpřesnění, obvykle nazývaného rovnováha „třesoucí se ruky“, v článku Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). Analýza předpokládá, že každý hráč předpokládá malou pravděpodobnost, že dojde k chybě, že se někomu zachvěje ruka. Nashova rovnováha ve hře je „třesoucí se ruka dokonalá“, pokud je robustní s ohledem na malé pravděpodobnosti takových chyb. Tento a úzce související koncepty, jako je sekvenční rovnováha (Kreps a Wilson, 1982), se ukázaly jako velmi plodné v několika oblastech, včetně teorie průmyslové organizace a makroekonomické teorie pro hospodářskou politiku.
John C. Harsanyi
V hrách s úplnou informací znají všichni hráči preference ostatních hráčů, zatímco ve hrách s neúplnou informací jim tato znalost zcela nebo částečně chybí. Protože racionalistická interpretace Nashovy rovnováhy je založena na předpokladu, že hráči znají preference ostatních, nebyly k dispozici žádné metody pro analýzu her s neúplnými informacemi, přestože takové hry nejlépe odrážejí mnoho strategických interakcí v reálném světě.
Tato situace se radikálně změnila v letech 1967-68, kdy John Harsanyi publikoval tři články s názvem Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players (Management Science 14, 159-82, 320-34 a 486-502). Harsanyiho přístup ke hrám s neúplnými informacemi lze považovat za základ téměř všech ekonomických analýz zahrnujících informace bez ohledu na to, zda jsou asymetrické, zcela soukromé nebo veřejné.
Harsanyi postuloval, že každý hráč je jedním z několika „typů“, přičemž každý typ odpovídá souboru možných preferencí hráče a (subjektivnímu) rozdělení pravděpodobnosti nad typy ostatních hráčů. Každý hráč ve hře s neúplnými informacemi volí strategii pro každý ze svých typů. Při požadavku na konzistenci pravděpodobnostních rozdělení hráčů Harsanyi ukázal, že pro každou hru s neúplnou informací existuje ekvivalentní hra s úplnou informací. V žargonu teorie her tak transformoval hry s neúplnou informací na hry s nedokonalou informací. Takové hry lze řešit standardními metodami.
Příkladem situace s neúplnou informací je situace, kdy soukromé firmy a finanční trhy neznají přesně preference centrální banky ohledně kompromisu mezi inflací a nezaměstnaností. Politika centrální banky ohledně budoucích úrokových sazeb je tedy neznámá. Interakce mezi tvorbou očekávání a politikou centrální banky lze analyzovat pomocí techniky, kterou zavedl Harsanyi. V nejjednodušším případě může být centrální banka dvojího typu s přiléhavými pravděpodobnostmi: Buď se orientuje na boj proti inflaci, a je tedy připravena provádět restriktivní politiku s vysokými sazbami, nebo se bude snažit bojovat proti nezaměstnanosti pomocí nižších sazeb. Dalším příkladem, kde lze uplatnit podobné metody, je regulace monopolní firmy. Jaké regulační nebo smluvní řešení přinese žádoucí výsledek, když regulátor nemá dokonalé znalosti o nákladech firmy?“
Další přínosy laureátů
John Nash kromě svých příspěvků k nekooperativní teorii her vypracoval základní řešení pro kooperativní hry, obvykle označované jako Nashovo vyjednávací řešení, které se hojně uplatňuje v různých odvětvích ekonomické teorie. Inicioval také projekt, který se následně začal nazývat Nashův program, výzkumný program, jehož cílem bylo založit kooperativní teorii her na výsledcích nekooperativní teorie her. Kromě svých oceněných úspěchů přispěl Reinhard Selten novými významnými poznatky týkajícími se evolučních her a experimentální teorie her. John Harsanyi rovněž významně přispěl k základům ekonomie blahobytu a k oblasti na pomezí ekonomie a morální filozofie. Harsanyi a Selten spolu úzce spolupracují již více než 20 let, někdy i přímo.
Díky svým příspěvkům k analýze rovnováhy v nekooperativní teorii her tvoří tito tři laureáti přirozenou kombinaci: Nash poskytl základy analýzy, zatímco Selten ji rozvinul s ohledem na dynamiku a Harsanyi s ohledem na neúplné informace.
.