V kapitole 1 knihy Intermediate Physics for Medicine and Biology se s Russem Hobbiem zabýváme okrajovou podmínkou bez skluzu
Rychlost tekutiny bezprostředně přiléhající k tělesu je stejná jako rychlost samotného tělesa.
Tato zdánlivě jednoduchá podmínka není samozřejmá. Chceme-li se dozvědět více, nahlédněme do mistrovského díla Stevena Vogela Život v pohybujících se tekutinách: Fyzikální biologie proudění.
Podmínka neklouzavosti
Právě skeptický čtenář možná v naší demonstraci viskozity odhalil zvláštní předpoklad: kapalina se musela přilepit ke stěnám… aby se střihla, a ne jen klouzala po stěnách. Nyní se tekutina jistě lepí sama na sebe. Pohybuje-li se jedna malá část tekutiny, má tendenci s sebou strhávat další kousky tekutiny – velikost této tendence je přesně to, o čem viskozita je. Méně zjevné je, že kapaliny ulpívají na pevných látkách stejně dobře jako samy na sobě. Pokud můžeme z nejlepších měření zjistit, je rychlost kapaliny na rozhraní s pevnou látkou vždy stejná jako rychlost pevné látky. Toto poslední tvrzení vyjadřuje něco, co se nazývá „podmínka neklouzavosti“ – kapaliny nekloužou vzhledem k přilehlým pevným tělesům. Je to první z mnoha neintuitivních pojmů, s nimiž se v tomto světě mechaniky tekutin setkáme; pochybovače může uklidnit, že o reálnosti a univerzálnosti podmínky neklouzavosti se vášnivě diskutovalo po většinu devatenáctého století. Goldstein (1938) věnuje této polemice zvláštní oddíl na konci své knihy. Zdá se, že jediná významná výjimka z této podmínky se vyskytuje u velmi řídkých plynů, kde se molekuly setkávají příliš zřídka na to, aby viskozita měla velký význam.
Odkaz na knihu Sydneyho Goldsteina
Goldstein, S. (1938) Modern Developments in Fluid Dynamics. Přetisk. New York: Dover Publications, 1965.
Podmínka bez skluzu je důležitá nejen při nízkém Reynoldsově čísle, ale také (a překvapivěji) při vysokém Reynoldsově čísle. Při diskusi o pevné kouli pohybující se v tekutině Russ a já říkáme
Při velmi vysokém Reynoldsově čísle je viskozita malá, ale přesto hraje roli kvůli okrajové podmínce bez skluzu na povrchu koule. Tenká vrstva kapaliny, nazývaná mezní vrstva, ulpívá na povrchu tělesa, což způsobuje velký gradient rychlosti, a tedy značný viskózní odpor.
Tímto bodem se zabývá také Vogel
Většinou je oblast v blízkosti povrchu tělesa, v níž je gradient rychlosti znatelný, poměrně tenká, měřeno v mikrometrech nebo nanejvýš milimetrech. Přesto jeho existence vyžaduje konvenci, že když mluvíme o rychlosti, máme na mysli rychlost dostatečně daleko od povrchu, aby kombinovaný účinek podmínky neklouzavosti a viskozity, tedy tento gradient rychlosti, nepůsobil zmatek. Tam, kde je možná nejednoznačnost, budeme používat termín „rychlost volného proudu“, abychom byli náležitě explicitní.
Mnoho problémů s tekutinami v IPMB se vyskytuje při nízkém Reynoldsově čísle, kde tenké mezní vrstvy nejsou relevantní. Při vysokém Reynoldsově čísle však podmínka neklouzavosti způsobuje řadu zajímavých chování. Russ a já píšeme
Tenká vrstva tekutiny, nazývaná mezní vrstva, ulpívá na povrchu tělesa a způsobuje velký gradient rychlosti… Při extrémně vysokém Reynoldsově čísle dochází k rozdělení proudění, kdy se za koulí objevují víry a turbulentní proudění.
Turbulence! To je jiný příběh.
Uvidíme se příští týden u dalších bonusových příspěvků o koronavirech.
.