360 má více činitelů než kterékoli předchozí číslo. Předchozí rekord držela čísla 240 a 336. Každé z nich mělo 20 činitelů. Kolik faktorů má podle vás číslo 360? Posuň se až na konec příspěvku a zjistíš to.
360 se dá rovnoměrně dělit každým číslem od jedné do deseti kromě sedmi, takže to bylo dobré číslo, které si staří lidé vybrali, když rozdělovali kruh na 360 stupňů.
Koupil jsem si několik zlomkových kruhů. Každá sada 51 kusů obsahuje 1 celý kruh a také kruhy rozdělené na 2 poloviny, 3 třetiny, 4 čtvrtiny, 5 pětin, 6 šestin, 8 osmin, 10 desetin a 12 dvanáctin. Co všechno se dá se zlomkovými kruhy dělat? Dá se s nimi dělat spousta věcí bez ohledu na věk.
Umění a matematika
Tvary zlomkových kruhů se dají použít stejně jako tvary tangramu k vytváření velkých nebo malých uměleckých děl. Několik skvělých symetrických návrhů najdete na stránkách fraction-art a fraction-circle-art. Přidáním obdélníkových zlomkových dílků se možnosti ještě rozšíří. Zde je několik jednoduchých uměleckých návrhů.
Souvislosti zlomků
Pomocí tvarů zlomkových kruhů můžete zkoumat vztahy mezi zlomky, například ½, ¼ a ⅟₈; ⅟₃, ⅟₆ a ⅟₁₂; nebo ½, ⅟₅ a ⅟₁₀:
Plochy rovnoběžníků, lichoběžníků a kružnic
Výše uvedený obrázek ukazuje, co se stane, když kružnici rozdělíme na čtyři, šest, osm, deset nebo dvanáct stejných klínů a klíny uspořádáme do něčeho, co se podobá rovnoběžníku. Tento nápad lze tak snadno zopakovat s těmito zlomkovými kružnicemi bez jakéhokoli řezání.
Několik dobrých otázek, které si můžete položit:
- Co se stane s horní a dolní částí útvaru, když se počet klínů zvětší?
- Někdy bude výsledný útvar vypadat jako lichoběžník a někdy spíše jako rovnoběžník. Proč k tomu dochází?
Víme, že obvod libovolné kružnice je 2πr, přičemž π je definováno jako obvod dělený poloměrem. π má stejnou hodnotu bez ohledu na to, jak je kružnice velká nebo malá.
Můžeme vypočítat obsah libovolného z výše uvedených útvarů podobných rovnoběžníku nebo lichoběžníku. Délku spodní části útvaru nazvěme b₁ a délku horní části b₂. Vypočítáme plochu výsledného útvaru: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Protože b₁ + b₂ = 2πr a výška se rovná poloměru, můžeme náš vzorec pro plochu kruhu zapsat jako A = ½ – 2πr – r = πr².
Tato úloha ukazuje, že plochy obdélníků, rovnoběžníků, lichoběžníků a kružnic spolu souvisejí!“
Úvod do koláčových grafů
Koláčové grafy jsou skvělým způsobem zobrazení dat, když se chceme podívat na procenta celku. Pokud použijete zlomkové kružnice, jste omezeni na použití pouze na určitá procenta, ale i tak mohou být dobrým úvodem do tématu. Aby koláčový graf fungoval, musí se buď součet všech stupňů rovnat 360, nebo se součet všech procent musí rovnat 100:
Po krátkém úvodu pomocí zlomkových kruhů zkuste v dětské zóně vytvořit graf. Jeho použití je opravdu snadné!
Zkoumání obvodu a představení radiánů v trigonometrii
Obvod každého dílku zlomkové kružnice lze vypočítat. Je-li r = 1, je obvod kružnice 2π a vidíme důležitý vztah mezi stupni a obvodem každého dílku.
Jaké máte zkušenosti s kruhovými zlomky VY? Byly pro vás frustrující nebo poučné? Mně osobně se velmi líbí, ale přál bych si, aby byly také rozřezány na devítky.
Tady jsou některá fakta o čísle 360:
Vnitřní úhly každého konvexního nebo konkávního čtyřúhelníku činí celkem 360 stupňů.
Vnější úhly každého konvexního nebo konkávního mnohoúhelníku jsou také celkem 360 stupňů.
Tady jsou všechny informace o faktorizaci čísla 360:
- 360 je složené číslo.
- Prime factorization: 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, což lze zapsat 360 = 2³-3²-5
- Exponenty v prvočíselné faktorizaci jsou 3, 2 a 1. Přičteme-li ke každému z nich jedničku a vynásobíme, dostaneme (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. V prvočíselné faktorizaci jsou 3, 2 a 1. Číslo 360 má tedy přesně 24 činitelů.
- Faktory čísla 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Páry faktorů: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 nebo 18 x 20
- Vezmeme-li dvojici činitelů s největším činitelem čtvercového čísla, dostaneme √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
