Kvadratické rovnice

Rozložení:

Rozložení rovnice odečtením toho, co je napravo od znaménka rovnosti, od obou stran rovnice :
200/x-5-(200/2*x)=0

Řešení krok za krokem :

 100 Simplify ——— 1 

Rovnice na konci kroku 1 :

 200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x 

Krok 2 :

 200 Simplify ——— x 

Rovnice na konci kroku 2 :

 200 (——— - 5) - 100x = 0 x 

Krok 3 :

Přepsání celku jako ekvivalentního zlomku :

3. Krok 3.1 Odečítání celku od zlomku
Přepis celku jako zlomku s použitím x jako jmenovatele :

 5 5 • x 5 = — = ————— 1 x 

Ekvivalentní zlomek : Takto vzniklý zlomek vypadá jinak, ale má stejnou hodnotu jako celek
Společný jmenovatel : Ekvivalentní zlomek a druhý zlomek, kterého se výpočet týká, mají stejného jmenovatele

Sčítání zlomků, které mají společného jmenovatele :

3. Jaké jsou výsledky výpočtu?2 Sčítání dvou rovnocenných zlomků
Sečteme dva rovnocenné zlomky, které mají nyní společného jmenovatele
Složíme čitatele dohromady, součet nebo rozdíl položíme nad společného jmenovatele a pak pokud možno redukujeme na nejmenší členy:

 200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x 

Rovnice na konci kroku 3 :

 (200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x 

Krok 4 :

Přepsání celku jako ekvivalentního zlomku :

4. Klepněte na tlačítko „Přepsat“.1 Odečítání celku od zlomku
Přepis celku jako zlomku s použitím x jako jmenovatele :

 100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x 

Krok 5 :

Odčítání stejných členů :

5. Krok 6 :

Přepis celku jako zlomku s použitím x jako jmenovatele.1 Vytažení podobných činitelů :
200 – 5x = -5 – (x – 40)

Sčítání zlomků, které mají společného jmenovatele :

5. Sčítání zlomků.2 Sčítání dvou stejných zlomků

 -5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x 

Krok 6 :

Vytáhneme podobné členy :

6. Jaký je společný jmenovatel zlomků?1 Vytažení podobných činitelů :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)

Pokus o vynásobení rozdělením prostředního členu

6. Vytažení podobných činitelů.2 Faktorizace 20×2 + x – 40
První člen je, 20×2 jeho koeficient je 20 .
Prostřední člen je, +x jeho koeficient je 1 .
Poslední člen, „konstanta“, je -40
Krok-1 : Vynásobte koeficient prvního členu konstantou 20 – -40 = -800
Krok-2 : Najděte dva činitele -800, jejichž součet se rovná koeficientu prostředního členu, který je 1 .

Pro pořádek byl potlačen tisk 12 řádků, na kterých se nepodařilo najít dva takové činitele
Zjištění : Žádné dva takové činitele nelze najít !!!
Závěr : Trojčlenku nelze rozložit

Rovnice na konci kroku 6 :

 -5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x 

Krok 7 :

Když je zlomek roven nule :

 7.1 When a fraction equals zero ...

Když je zlomek roven nule, musí být jeho čitatel, tedy část, která je nad zlomkovou čarou, roven nule.
Až se zbavíme jmenovatele, vynásobí Tygr obě strany rovnice jmenovatelem.
Takto:

 -5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x 

Na levé straně nyní x ruší jmenovatele, zatímco na pravé straně je nula krát cokoli stále nula.
Rovnice má nyní tvar :
-5 – (20×2+x-40) = 0

Rovnice, které nikdy neplatí :

7.2 Řešení : -5 = 0
Tato rovnice nemá řešení.
A nenulová konstanta se nikdy nerovná nule.

Parabola, nalezení vrcholu :

7.3 Nalezení vrcholu y = 20×2+x-40
Paraboly mají nejvyšší nebo nejnižší bod, který se nazývá vrchol . Naše parabola se otevírá a podle toho má nejnižší bod (AKA absolutní minimum) . Víme to ještě před vykreslením „y“, protože koeficient prvního členu, 20 , je kladný (větší než nula).
Každá parabola má svislou přímku souměrnosti, která prochází jejím vrcholem. Díky této symetrii by přímka symetrie procházela například středem obou x -průsečíků (kořenů nebo řešení) paraboly. Tedy pokud má parabola skutečně dvě reálná řešení.
Parabola může modelovat mnoho reálných životních situací, například výšku nad zemí předmětu vyhozeného vzhůru po určité době. Vrchol paraboly nám může poskytnout informaci, například jakou maximální výšku může objekt vyhozený vzhůru dosáhnout. Z tohoto důvodu chceme být schopni zjistit souřadnice vrcholu.
Pro libovolnou parabolu Ax2+Bx+C je x -souřadnice vrcholu dána vztahem -B/(2A) . V našem případě je souřadnice x -0,0250
Posuneme-li do vzorce pro parabolu -0,0250 pro x, můžeme vypočítat y -souřadnici :
y = 20,0 * -0,03 * -0,03 + 1,0 * -0,03 – 40,0
nebo y = -40,013

Parabola, grafický vrchol a X-úhelník :

Kořenový graf pro : y = 20×2+x-40
Osa symetrie (čárkovaně) {x}={-0,03}
Vertex na {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Intercepty (kořeny) :
Kořen 1 na {x,y} = {-1.44, 0.00}
Kořen 2 při {x,y} = {1.39, 0.00}

Řešení kvadratické rovnice doplněním čtverce

7.4 Řešení 20×2+x-40 = 0 doplněním čtverce .
Obě strany rovnice vydělte 20, abyste měli 1 jako koeficient prvního členu :
x2+(1/20)x-2 = 0
Doplňte 2 na obě strany rovnice :
x2+(1/20)x = 2
Teď ta chytrá část: Vezměte koeficient x , který je 1/20 , vydělte ho dvěma, čímž získáte 1/40 , a nakonec ho odmocněte, čímž získáte 1/1600
Přičtěte 1/1600 k oběma stranám rovnice :
Na pravé straně máme :
2 + 1/1600 neboli, (2/1)+(1/1600)
Společný jmenovatel obou zlomků je 1600 Přičtením (3200/1600)+(1/1600) dostaneme 3201/1600
Přičtením k oběma stranám tedy nakonec dostaneme :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Přičtením 1/1600 jsme levou stranu doplnili na dokonalý čtverec :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Věci, které se rovnají téže věci, se rovnají i sobě navzájem. Protože
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 a
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
tak podle zákona tranzitivity,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Tuto rovnici budeme označovat jako rovnici. #7.4.1
Princip odmocniny říká, že když se dvě věci rovnají, rovnají se i jejich odmocniny.
Poznamenejme, že odmocnina z
(x+(1/40))2 je
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Při aplikaci principu odmocniny na rov. #7.4.1 dostaneme:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Od obou stran odečteme 1/40 a dostaneme:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Protože odmocnina má dvě hodnoty, jednu kladnou a druhou zápornou
x2 + (1/20)x – 2 = 0
má dvě řešení:
x = -1/40 + √ 3201/1600
nebo
x = -1/40 – √ 3201/1600
Poznamenejme, že √ 3201/1600 lze zapsat jako
√ 3201 / √ 1600, což je √ 3201 / 40

Řešení kvadratické rovnice pomocí kvadratického vzorce

7. Jaký je výsledek řešení?5 Řešení 20×2+x-40 = 0 pomocí kvadratického vzorce .
Podle kvadratického vzorce x , řešení pro Ax2+Bx+C = 0 , kde A, B a C jsou čísla, často nazývaná koeficienty, je dáno :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
V našem případě je A = 20
B = 1
C = -40
Podle toho B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Při použití kvadratického vzorce :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , zaokrouhleno na 4 desetinná místa, je 56.5774
Takže nyní hledáme:
x = ( -1 ± 56,577 ) / 40
Dvě reálná řešení:
x =(-1+√3201)/40= 1,389
nebo:
x =(-1-√3201)/40=-1,439

Dvě řešení jsme našli :

.