Definice
Hlavní osy
V hlavních osách, které jsou natočeny o úhel θ vzhledem k původním středovým osám x,y, se součin setrvačnosti rovná nule. Z tohoto důvodu je každá osa symetrie útvaru zároveň hlavní osou. Momenty setrvačnosti kolem hlavních os I_I, I_{II} se nazývají hlavní momenty setrvačnosti a jsou maximální a minimální pro libovolný úhel natočení souřadného systému. Jsou-li známy Ix, Iy a Ixy pro libovolnou středovou soustavu souřadnic x,y, pak lze hlavní momenty setrvačnosti a úhel natočení θ hlavních os zjistit pomocí následujících výrazů:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_x-I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2} \\ \tan 2\theta & = -\frac{2I_{xy}}{I_x-I_y} \end{split}
ADVERTISEMENT
Rozměry
Rozměry momentu setrvačnosti (druhého momentu plochy) jsou ^4 .
Moment setrvačnosti
Ve fyzice má pojem moment setrvačnosti jiný význam. Souvisí s rozložením hmotnosti objektu (nebo více objektů) kolem osy. Tím se liší od definice obvykle uváděné v technických oborech (také na této stránce) jako vlastnost plochy útvaru, obyčejně průřezu, kolem osy. V tomto ohledu se zdá být přesnější termín druhý moment plochy.
Použití
Moment setrvačnosti (druhý moment nebo plocha) se používá v teorii nosníků k popisu tuhosti nosníku proti ohybu (viz teorie ohybu nosníků). Ohybový moment M působící na průřez souvisí s jeho momentem setrvačnosti podle následující rovnice:
M = E\times I \times \kappa
kde E je Youngův modul, vlastnost materiálu, a κ zakřivení nosníku vlivem působícího zatížení. Zakřivení nosníku κ popisuje rozsah ohybu nosníku a lze jej vyjádřit jako průhyb nosníku w(x) podél podélné osy nosníku x takto: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Z první rovnice tedy vyplývá, že při působení určitého ohybového momentu M na průřez nosníku je vyvinuté zakřivení opačně úměrné momentu setrvačnosti I. Integrujeme-li zakřivení po délce nosníku, měla by být výchylka v určitém bodě podél osy x rovněž opačně úměrná I.
.